사랑방정식

사랑방정식이라는데 

17x²-16|x|y+17y²=225

 

사랑방정식이라고해서ㅠㅠ

함수그래프로나타내면은

하트모양이된다는~~~~~~~~~~~~

예쁘지 ㅎ.ㅎ 하트를 그래프로 그린

[출처] 사랑 방정식|작성자 juuueeeee

아감사헤요ㅠㅠ 어려워서해보지는못하겠지만.. 수고하셧서요

갑자기 저도 궁금해져서 어떻게 하나~ 하고 찾아봤습니다만;

"공대생들은 대부분 하는거라지만 다른사람들이 사면 대단하다고 한다"는 대목에서 포기하고 말았습니다^^;

 

어쨋든 위에분 글을 살짝 정리해드릴게요.

타원방정식의 기본형은

 

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

입니다. 위 그래프와 유사하지요. x에 절대값이 있으므로 y축을 대칭으로 하는 그래프가 나옵니다. x^2 는 어차피 양수가 나오게 되어있으니 x가 음이든 양이든 상관 없습니다.

-16|x|y 이부분이 중앙 상단부부을 움푹 패이게 하는 부분같습니다.

 

지식인 여기저기에서 찾아본 자료들입니다. 참고하세요:D

 

릴레이지식입니다.

 

 

아래는 지식인에서 cpflskan0827님의 답변을 가져온 것입니다.

 

직교하는 두개의 타원을 이용하여 그림을 그립니다.
장축의 길이를 a, 단축의 길이를 b라고 했을때, 옆으로 넢적한 타원의 방정식은
x²/a² + y²/b² = 1 입니다.
이것을 반시계 방향으로 45도 회전이동을 시키면, 일차변환의 행렬을 이용하여,
(a²+b²)x²+(a²+b²)y²-2(a²-b²)xy=2a²b² 를 얻습니다.
하트의 모양을 만들기 위해서는 x>=0 인 부분과 x<0 인 부분을 나누어 그려 반쪽씩 택해야 하므로, x에 절대값을 씌웁니다.
그런데, |x|² 의 값과 x² 의 값이 일치하므로,
방정식은 다음과 같습니다.

(a²+b²)x²+(a²+b²)y²-2(a²-b²)|x|y=2a²b²

위의 식의 a, b값에 아무 숫자나 넣어보십시오.
뚱뚱한 하트, 홀쭉한 하트, 윗부분의 가운데 옴폭 들어간 부분이 얕은 하트, 많이 들어간 하트 다양한 형태의 하트가 나옵니다.

드라마에서 나온 하트방정식은 a=5, b=3 를 대입시킨 식으로 정리하면,
17x² + 17y² - 16|x|y = 255 이 나옵니다.

이것을 수학전공자가 아닌 보통 사람들이 그리려면,
좌표평면에서, (5, 0), (-5, 0), (0, 3), (0, -3) 네개의 점을 부드러운 곡선으로 연결하여 마치 럭비공같은, 약간 찌그러진 원의 형태인 타원을 그립니다.
다음으로, (3, 0), (-3, 0), (0, 5), (0, -5) 네개의 점을 똑같은 방법으로 연결하여 타원을 그립니다. 다음 두 도형을 한꺼번에 시계 반대방향으로 45도 회전을 시키세요.
그러면 x축을 중심으로 왼쪽과 오른쪽에 하트의 반쪽이 각각 보일 겁니다. 그부분을 찾아 예쁘게 연결하여 하트를 그린 다음 나머지 부분을 지우개로 깨끗이 지우세요. 그것이 바로 위 방정식의 그래프에 해당합니다.

저는, 그 하트가 좀 뚱뚱해 보여서, a=2, b=1을 넣어보았습니다.
그랬더니 방정식은 훨씬 더 간단하게 5x² + 5y² - 6|x|y = 8 이 나오고, 하트는 더 예쁘게 나오더라구요. 가로 세로의 비가 2:1인 타원을 이용한 것인데, 이를 그리려면, (2, 0), (-2, 0), (0, 1), (0, -1) 네개의 점을 연결하여 타원을 그리고, (1, 0), (-1, 0), (0, 2), (0, -2)를 연결하여 타원을 그려 마찬가지로 45도 회전시켜 하트 형태를 찾아내면 됩니다.

이것은 제가 드라마에 나온 방정식의 계수들이 너무 복잡해서 맘에 안들어서 방정식을 간단히 만들기 위해 그러한 숫자를 넣은 것이고, 가로 세로의 비가 2.8:1정도가 예쁘게 나오는 것 같아요.

즉, 하트의 모양을 약간씩 변형하자면, 또는 크기를 약간씩 변형하자면, 드라마에서 나온 사랑의 방정식 이외에도 무수히 많은 방정식을 만들어 낼 수가 있고, 더군다나 계수도 더욱 간단히 만들 수 있답니다.

 

 

 

 

 

공학용계산기로 그래프를 그리시려면

±√(-225/289x²+225/17) + 8/17|x|

의 그래프를 그리시면 됩니다. 이건 paintong 님의 답변에서 가져왔습니다.

 

 

 

sinji94 님께서 쓰신 사랑방정식을 그리는 방법입니다.

 

우선 원의 방정식에서 출발할 경우

1. x^2 + y^2 = r^2 인 원의 방정식중 x축 방향이나 y축방향으로 두 방향중 하나의 방향으로만 확대 변환을 시키면

2. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 형태의 타원의 방정식을 얻어낼 수 있습니다.

 

3.문제는 여기서 시작을 합니다. 만약 타원을 약간(45도정도) 비튼다면 좌표평면에서 약간 기운 타원을 얻을 수 있습니다. 여기가 질문의 핵심이죠.

이렇게 회전변환을 하게되면 2번 식에서 보이지 않던 xy항이 어쩔수 없이 생기게 됩니다.(

행렬 이용하시면 직접 해보실수 있습니다.)

 

4. 이렇게 비스듬한 타원을 이제 하트로 만드는 방법은 y축의 오른쪽부분만 살려 이부분을 y축에 대칭이동하면 됩니다. 보통 고딩때 배우는 y축대칭 형태는 x값이 양일때와 음일때 모두 같은 값을 가져야 하므로 x자리에 |x|를 대입하면.. y축대칭이며 비스듬한 타원의 오른쪽부분이 왼쪽에 거울에 비친 모습으로 나타나게 되어 결국 하트 모양이 됩니다.

 

거꾸로 이미 알고있던 방정식에서 회전변환을 얼마가 주어야지 xy항이 0가 되게 할 수 있는지.. 등의 목표는

3과정에서 2과정으로의 역추적 과정이라

할 수 있습니다.

 

-여기까지-(원본은 http://kin.naver.com/db/detail.php?d1id=11&dir_id=110203&eid=o4S9Ihl0mDXfsZGXwgqVFUu1VtIZm9q/ 입니다.)

 

 

 

 

 

 

  사랑방정식이라는데

개념만 말씀드리죠.

 

타원을 하나 그리고

 

그걸 비스듬히(45도 정도) 이등분하는 선을 그립니다.

 

그리고 한쪽을  뒤집습니다.

 

그럼 하트 모양이 됩니다.

 

여기서 x절대값이라고 하는 부분이 한쪽 반을 뒤집는 역할을 하는 겁니다.

 

지금 그림을 그릴 여유가 없어서...

 

직접 해보시길....

 

신은 진정한 크리스챤 이십니까?

거리를 활보하시는 중에도

예수향기 풍기실 수 있나요?

눈만 마주쳐도 미소짖는사람

 

어깨를 부딫힐때도

미안합니다,

먼저비켜가는 자로써

그리스도의 사신이 되실 수 있습니까?

Θ께서 우리에게 요구하시는 이것은

우린 Θ의 성품을 닮은

의의 병기 이기 때문입니다.

 

2010 / 09 /22천년유혼